Question

【題目】如圖，“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA=75厘米．展開小桌板使桌面保持水平，此時CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架長OB與BC的長度之和等于OA的長度．

（1）求∠CBO的度數；

（2）求小桌板桌面的寬度BC．（參考數據sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）127°；（2）37.5厘米．

【解析】

試題分析：（1）如圖延長CB交OA于E，∠CBO是三角形OEB的外角，根據三角形的外角性質可得：∠OBC=∠AOB+∠BEO即可計算；（2）延長OB交AC于F．設BC=x，根據OB與BC的長度之和等于OA的長度．則OB=OA﹣BC=75﹣x，在Rt△BCF中利用37度的正弦函數求出BF，再在Rt△AOF中根據cos37°=，列出方程即可求出BC．

試題解析：（1）如圖，延長CB交OA于E，

∵OA⊥BC，∴∠BEO=90°，∵∠AOB=37°，∴∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°；（2）如上圖，延長OB交AC于F．設BC=x，根據OB與BC的長度之和等于OA的長度，則OB=OA﹣BC=75﹣x，∵∠AOB=∠ACB，∠OBE=∠CBF，∠AOB+∠OBE=90°，∴∠ACB+∠CBF=90°，∴∠BFC=90°，在Rt△BFC中，∵sin37°=，∴BF=0.6x，OF=75﹣0.4x，在Rt△OAF中，cos37°=，∴=0.8，∴x=37.5厘米．∴小桌板桌面的寬度BC的長度為37.5厘米．