Question

閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是______；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．（大致圖象畫在答題卡上）

Answer 1

【答案】分析：（1）由x²-2x-3=0得x₁=-1，x₂=3，拋物線y=x²-2x-3開口向上，y＜0時，圖象在x軸的下方，此時-1＜x＜3；
（2）仿照（1）的方法，解出圖象與x軸的交點坐標，根據圖象的開口方向及函數值的符號，確定x的范圍．
解答：解：（1）-1＜x＜3；

（2）設y=x²-1，則y是x的二次函數，
∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-1=0，
解得x₁=-1，x₂=1．
∴由此得拋物線y=x²-1的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞1時，y＞0．
∴x²-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．
點評：解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當y＜0或y＞0時，自變量x的范圍，本題鍛煉了學生數形結合的思想方法．