Question

27、閱讀材料并解答問題：

如圖①，將6個小長方形（或正方形）既無空隙，又不重疊地拼成一個大的長方形，根據圖示尺寸，它的面積既可以表示為（2a+b）（a+b），又可以表示為2a²+3ab+b²，因此，我們可以得到一個等式：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²．
（1）請寫出圖②所表示的等式：

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

．
（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²（請仿照圖①或圖②在幾何圖形上標出有關數量）．

Answer 1

分析：（1）圖②中的圖形為長方形，長方形的面積等于：（2a+b）（a+2b），同時長方形的面積還等于各小圖形的面積總和，令兩面積相等即可得出等式．
（2）根據（1）的分析，要畫的幾何圖形是一個長方形，長為（a+3b），寬為：（a+b）．這個長方形有以下圖形組成：一個邊長為a的正方形，4個以a，b為長和寬的長方形，3個以b為邊長的正方形．

解答：解：（1）利用長乘以寬得長方形的面積為：（2a+b）（a+2b），將各小圖形相加得長方形的面積為：2a²+5ab+2b²．令兩面積相等得等式：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²．

（2）根據分析畫出圖形得：

點評：本題解題關鍵是利用不同的方法算出長方形的面積，然后令面積值相等即可得出等式．第二問是根據所給的等式得出長方形的長和寬，根據等式右邊等出都有哪些小圖形組成，然后由這些條件作圖．