Question

【題目】交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續的液體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征。其中流量q（輛/小時）指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數；速度v（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度；密度（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數，為配合大數據治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間的部分數據如下表：

速度v（千米/小時）	…	5	10	20	32	40	48	…
流量q（輛/小時）	…	550	1000	1600	1792	1600	1152	…

（1）根據上表信息，下列三個函數關系式中，刻畫q，v關系最準確的是（只需填上正確答案的序號）① ② ③
（2）請利用（1）中選取的函數關系式分析，當該路段的車流速為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k滿足 ，請結合（1）中選取的函數關系式繼續解決下列問題：
①市交通運行監控平臺顯示，當 時道路出現輕度擁堵，試分析當車流密度k在什么范圍時，該路段出現輕度擁堵；
②在理想狀態下，假設前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時d的值

Answer 1

【答案】
（1）③
（2）

解：∵q=-2v2+120v=-2（v-30）2+1800.

∴當v=30時，q最大=1800.

（3）

解：①∵q=vk,

∴k===-2v+120.

∴v=-k+60.

∵12≤v＜18,

∴12≤-k+60＜18.

解得：84＜k≤96.

②∵當v=30時，q最大=1800.

又∵v=-k+60,

∴k=60.

∴d==.

∴流量最大時d的值為米.

【解析】（1）解：設q與v的函數關系式為q=av2+bv,依題可得：
,
解得,
∴q=-2v2+120v.
所以答案是③.
【考點精析】利用二次函數的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．