Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則AP+BP的最小值是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】首先根據Rt△ABC的勾股定理可得：AC=4，根據對稱圖形的性質可得：BP=CP，即AP+BP=AP+CP，則當A、P、C三點共線時，AP+CP最小，就是AP+BP最小．

【考點精析】關于本題考查的線段垂直平分線的性質和勾股定理的概念，需要了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．