Question

【題目】我們知道：在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示實(shí)數(shù)為x，點(diǎn)N表示實(shí)數(shù)為y，當(dāng)x<y 時(shí)，點(diǎn)M，N之間的距離記作：MN =Y-X；當(dāng)x>y時(shí)，點(diǎn)M，N之間的距離記作：MN = x-y，例如：x=-3,y=2， 則MN =2-（-3）=5．

如圖，點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上從左向右依次排列的三點(diǎn)，且AC=17，BC=11，點(diǎn)B表示的數(shù)是-6．

(1) 點(diǎn)A表示的數(shù)是 ，點(diǎn)C表示的數(shù)是 ；

(2) 動(dòng)點(diǎn)M，N分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度∕秒，點(diǎn)N沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度∕秒，運(yùn)動(dòng)t秒后：

①點(diǎn)M表示的數(shù) ，點(diǎn)N表示的數(shù) ；(用含t的代數(shù)式表示)

②求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M，N，B三點(diǎn)中相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離相等．(M、N、B三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)不重合)

Answer 1

【答案】（1） ；（2）①，②

【解析】

（1）用點(diǎn)B表示的數(shù)減去AB，即可得出點(diǎn)A表示的數(shù)；用點(diǎn)B表示的數(shù)加上BC，即可得出點(diǎn)C表示的數(shù)；
（2）①由用點(diǎn)A表示的數(shù)加上AM，即可得出點(diǎn)M表示的數(shù)；用點(diǎn)C表示的數(shù)減去CN，即可得出點(diǎn)N表示的數(shù)；
②分三種情況討論：當(dāng)B為中點(diǎn)時(shí)，（-12+t）+（5-2t）=2×（-6）；
當(dāng)N為中點(diǎn)時(shí)，（-12+t）+（-6）=2×（5-2t）；
當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí)，（5-2t） +（-6）=2×（-12+t）；

分別求解即可.

解：（1）∵AC=17，BC=11

∴AB=6

∴點(diǎn)A表示的數(shù)=-6-6=-12，點(diǎn)C表示的數(shù)=-6+11=5

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，

①AM=t，點(diǎn)M表示的數(shù)=-12+t，

CN=2t，點(diǎn)N表示的數(shù)=5-2t
②分三種情況討論

當(dāng)B為中點(diǎn)時(shí)，（-12+t）+（5-2t）=2×（-6），解得t=5；
當(dāng)N為中點(diǎn)時(shí)，（-12+t）+（-6）=2×（5-2t），解得t=5.6；
當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí)，（5-2t） +（-6）=2×（-12+t），解得t=5.75；
答：當(dāng)t為5秒或5.6秒或5.75秒時(shí)，點(diǎn)M，N，B三點(diǎn)中相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離相等．