Question

如圖8，在△ABC中，D，E在直線BC上．

（1）若AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度數(shù)；
（2）若AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度數(shù)．

Answer 1

（1）30°
（2）40°

解: （1）∵AB=BC=AC
∴△ABC是等邊三角形
∴∠ACB=60°…………………………………………………………………1分
∵AC=CE
∴∠E=∠EAC…………………………………………………………………2分
又∠E+∠EAC=∠ACB=60°
∴∠EAC=30°…………………………………………………………………3分
（2）∵AB=BC
∴∠ABC=∠ACB…………………………………… ……………………4分
∵AB=BD，AC=CE
∴∠BAD=∠D，∠EAC=∠E………………………………………………5分
又∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D
∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E
∴∠D=∠E…………………………………………………………………6分
∵∠D+∠E=180°-∠DAE="80° " …………………………………………7分
∴∠E=40°
即∠EAC=∠E=40°…………………………………………………………8分