Question

【題目】在數學學習過程中，通常是利用已有的知識與經驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發現數學規律，揭示研究對象的本質特征．比如在學習“同底數冪的乘法法則”過程中，利用有理數的乘方概念和乘法結合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具體如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m2n＝2m+n…→aman＝am+n（m、n都是正整數）我們亦知： ， ， ， …

（1）請你根據上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數學關系式．

（2）請嘗試說明（1）中關系式的正確性．

（3）試用（1）中你歸納的數學關系式，解釋下面生活中的一個現象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）探究規律，利用規律即可解決問題；

（2）利用求差法比較大小即可；

（3）利用（1）中結論，即可解決問題；

解：（1）．

（2）∵＝，

∵a＞b＞0，c＞0，

∴a+c＞0，b﹣a＜0，

∴＜0，

∴．

（3）∵原來糖水里含糖的質量分數為，

加入k克糖后的糖水里含糖的質量分數為，

由（1）可知：＜，

所以糖水更甜了．