Question

【題目】王師傅常用角尺平分一個角，如圖所示，學生小明可用三角尺平分一個角，他們在∠AOB兩邊上分別取OM、ON，使OM＝ON，前者使角尺兩邊相同刻度分別與M、N重合，角尺頂點為P；后者分別過M、N作OA、OB的垂線，交點為P，則均可得到△OMP≌△ONP，其依據分別是____________．

Answer 1

【答案】SSS，HL

【解析】

根據作圖過程可得MO=NO，MP=NP，再利用SSS可判定△MPO≌△NPO，可得OP是∠AOB的平分線；根據題意得出Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），進而得出射線OP為∠AOB的角平分線．

方法Ⅰ：在△MPO和△NPO中，∵MO=NO，PO=PO，MP=PN，∴△MPO≌△PNO（SSS），∴∠AOP=∠BOP；

方法Ⅱ：在Rt△MOP和Rt△NOP中，∵，∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），∴∠MOP=∠NOP，即射線OP為∠AOB的角平分線．

故答案為：SSS，HL．