Question

（12分）在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，老師拿出三個邊長都為4cm 的正方形硬紙板，他向同學(xué)們提出了這樣一個問題：若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上，用一個圓形硬紙板將其蓋住，這樣的圓形硬紙板的最小直徑應(yīng)有多大？問題提出后，同學(xué)們經(jīng)過討論，大家覺得本題實(shí)際上就是求將三個正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置，圓形硬紙板能蓋住時的最小直徑．老師將同學(xué)們討論過程中探索出的三種不同擺放類型的圖形畫在黑板上，如下圖所示：

（1）通過計(jì)算（結(jié)果保留根號與π）．

（Ⅰ）圖①能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應(yīng)為_________

（Ⅱ）圖②能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為___________

（Ⅲ）圖③能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為___________

（2）其實(shí)上面三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都不是最小的，請你畫出用圓形硬紙板蓋住三個正方形時直徑最小的放置方法，（只要畫出示意圖，不要求說明理由），并求出此時圓形硬紙板的直徑．

Answer 1