Question

【題目】隨著電影《流浪地球》的熱映，科幻大神劉慈欣的著作受到廣大書迷的追捧，《流浪地球》《球狀閃電》《三體》《超新星紀元》四部小說在某網上書城熱銷．已知《流浪地球》的銷售單價與《球狀閃電》相同，《三體》的銷售單價是《超新星紀元》單價的3倍，《流浪地球》與《超新星紀元》的單價和大于40元且不超過50元；若自電影上映以來，《流浪地球》與《超新星紀元》的日銷售量相同，《球狀閃電》的日銷售量為《三體》日銷售量的3倍，《流浪地球》與《三體》的日銷售量和為450本，且《流浪地球》的日銷售量不低于《三體》的日銷量的且小于230本；《流浪地球》《三體》的日銷量額之和比《球狀閃電》《超新星紀元》的日銷售額之和多1575元．則當《流浪地球》《三體》這2部小說日銷額之和最多時，《流浪地球》的單價為_____元．

Answer 1

【答案】23.75．

【解析】

設出未知數，表示四部小說的單價、數量、總價，分別根據題意，列出相應的方程或不等式，確定未知數的值，或未知數的取值范圍，最后根據“當《流浪地球》《三體》這2部小說日銷額之和最多時”求出相應的《流浪地球》的單價即可．

解：設《流浪地球》的單價為m元/本，《超新星紀元》單價為n元/本，則《球狀閃電》的單價也為m元/本，《三體》的單價為3n元/本，

設《流浪地球》的銷售量為a本，《三體》的銷售量為b本，則《超新星紀元》的銷售量為a本，《球狀閃電》的銷售量為3b本，

單價、數量、總價之間的關系可用下表表示：

∵《流浪地球》與《三體》的日銷售量和為450本，

∴a+b＝450，即，b＝450﹣a，

∴《流浪地球》的日銷售量不低于《三體》的日銷量的且小于230本，

∴a≥b，a＜230，b＝450﹣a，

∴180≤a＜230，

又∵《流浪地球》與《超新星紀元》的單價和大于40元且不超過50元；

∴40＜m+n≤50，

∵《流浪地球》《三體》的日銷量額之和比《球狀閃電》《超新星紀元》的日銷售額之和多1575元．

∴ma+n（1350﹣3a）＝m（1350﹣3a）+na+1575，

即：（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575，

∵180≤a＜230，

∴4a﹣1350＜0，

∴m﹣n＜0，即m＜n，

當《流浪地球》《三體》這2部小說日銷額之和最多時，即ma+n（1350﹣3a）＝ [ma+n（1350﹣3a）+m（1350﹣3a）+na+1575]= 最大

即和最大，

∵a的最小值為180，代入（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575，得，

m﹣n＝﹣，即n＝m+，

又∵40＜m+n≤50，

∴m＋n的最大值為50

解得：m＝，

故答案為：．