Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)E、G在平行四邊形ABCD的邊AD上，EG=ED，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使得EF=EC.求證：AF∥BG.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：連接FG，F(xiàn)D，GC，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形FGCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得FG∥DC，F(xiàn)G=DC，又四邊形ABCD也是平行四邊形，所以AB∥DC，AB=DC，從而得到AB∥FG，AB=FG，然后得到四邊形ABGF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行即可得證．

試題解析：連接FG，FD，GC .

∵EG=ED，EF=EC，

∴四邊形FGCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.

∴FG∥DC， FG = DC (平行四邊形對(duì)邊相等且平行) .

同理AB∥DC，AB=DC，

∴AB∥FG，AB=FG，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

∴AF∥BG（平行四邊形的定義）.