Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）該拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，﹣4）．

【解析】

試題分析：（1）由題意拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，利用待定系數法求出b，c的值，得出函數解析式即可；

（2）利用配方法化為頂點式求得對稱軸與頂點坐標即可．

解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（﹣1，0），B（3，0），

∴，

解得．

∴所求拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3；

（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴該拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，﹣4）．