Question

如圖，在菱形ABCD中，E為AD中點，EF⊥AC交CB的延長線于F.求證：AB與EF互相平分.

Answer 1

證明見解析.

試題分析：由菱形的性質可證AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可證四邊形EDBF為平行四邊形，可證GE=GF，即證結論．
試題解析：連接BD，AF，BE，

在菱形ABCD中，AC⊥BD
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，又ED∥FB，
∴四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF，
∵E為AD的中點，
∴AE=ED，∴AE=BF，
又AE∥BF，
∴四邊形AEBF為平行四邊形，
即AB與EF互相平分．
考點: 1.菱形的性質；2.平行四邊形的判定與性質.