Question

如圖，把Rt△ABC依次繞頂點沿水平線翻轉兩次，若∠C=90°，AC=

3

，BC=1，那么AC邊從開始到結束所掃過的圖形的面積為（　　）

• A、

  7π

  4

• B、

  7π

  12

• C、

  9π

  4

• D、

  25π

  12

Answer 1

分析：第一次翻轉是以點C為圓心，以AC為半徑，圓心角為90°的扇形，第二次翻轉是以B為圓心，以AB、BC為半徑，圓心角為120°的圓環面積，兩個面積相加，即為AC邊從開始到結束所掃過的圖形的面積．

解答：解：由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=

( 3 )2+12

=2，
第一次翻轉是以點C為圓心，AC為半徑，圓心角為90°的扇形，
S₁=

nπR2

360

=

90×π×( 3 )2

360

=

3π

4

；
第二次翻轉是以點B為圓心，以AB、BC為半徑，圓心角為120°的圓環面積，
面積S₂=

120×π×22

360

-

120π×1 2

360

=π；
故AC邊從開始到結束所掃過的圖形的面積為S=

3π

4

+π=

7

4

π．
故選A．

點評：本題的關鍵是了解兩次翻轉圖形的運動軌跡，了解扇形面積公式求法．