Question

（2013•保康縣模擬）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=6，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=

3

x-2

3

上時，線段BC掃過的面積為（　　）

• A．12

  3

• B．16

  3

• C．8

  2

• D．10

Answer 1

分析：首先根據題意作出圖形，則可得線段BC掃過的面積應為平行四邊形BCC′B′的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程．則可由勾股定理求得AC的長，由點與一次函數的關系，求得A′的坐標，即可求得BB′的值，繼而求得答案．

解答：解：∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），
∴OA=1，OB=4，
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=6，
∴AC=

BC2-AB2

=3

3

，
∵將△ABC沿x軸向右平移，點C平移到點C′處，
∴A′C′=AC=3

3

，
∴當y=3

3

時，

3

x-2

3

=3

3

，
解得：x=5，
∴OA′=5，
∴BB′=AA′=OA′-OA=5-1=4，
∴S_?BCC′B′=4×3

3

=12

3

．
∴線段BC掃過的面積為12

3

．
故選A．

點評：此題考查了一次函數的性質、平移的性質、勾股定理以及平行四邊形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．