Question

已知關于x的一元二次方程x²+2(2－m)x+3－6m=0
(1)求證：無論m取什么實數，方程總有實數根；
(2)任選一個m的值，使方程的根為有理數，并求出此時方程的根．

Answer 1

通過方程的判別式求證

試題分析：一元二次方程的判別式是
故，所以無論m取什么實數，方程總有實數根
選擇m=-1，則方程有兩個相等的根，此時方程解析式是
點評：方程實數根一元二次方程根的判別式是，當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程沒有實數根，該方程無解；時，該方程有兩個相等的實數根。