Question

【題目】如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB，CD交于點M，N，點E，F在直線MN上，且OE=OF．
（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；
（2）求證：∠MAE=∠NCF．

Answer 1

【答案】解：（1）有4對全等三角形．
分別為△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；
（2）證明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，
∴△OCF≌△OAE．
∴∠EAO=∠FCO．
在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO．
∴∠EAM=∠NCF．
【解析】（1）單個三角形全等的是：△AMO≌△CNO，△AME≌△CNF．由2部分組成全等的是：△OCF≌△OAE，△ABC≌△CDA；
（2）由題中已知條件可證得△OCF≌△OAE，進而求得∠EAO=∠FCO，而后利用平行四邊形的對邊平行的性質求得相應的內錯角相等，進而求解．