Question

在平面直角坐標系xOy中，A，B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上，且OB=OA=3．
（1）求點A，B的坐標；
（2）若點C（-2，2），求△BOC的面積；
（3）點P是第一，三象限角平分線上一點，若S_△ABP=

33

2

，求點P的坐標．

Answer 1

（1）∵OB=OA=3，
∴A，B兩點分別x軸，y軸的正半軸上，
∴A（3，0），B（0，3）．
（2）S_△BOC=

1

2

OB•|x_C|=

1

2

×3×2=3．
（3）∵點P在第一，三象限的角平分線上，
∴設P（a，a）．
∵S_△AOB=

1

2

OA•OB=

9

2

＜

33

2

．
∴點P在第一象限AB的上方或在第三象限AB的下方．
當P₁在第一象限AB的上方時，
S△ABP1=S△P1AO+S△P1BO-S_△AOB=

1

2

OA•yP1+

1

2

OB•xP1-

1

2

OA•OB
∴

1

2

•3a+

1

2

•3a-

1

2

×3×3=

33

2

．
∴a=7，
∴p₁（7，7）．
當P₂在第三象限AB的下方時，
S△ABP2=S△P2AO+S△P2BO+S_△AOB=

1

2

OA•yP2+

1

2

OB•xP2+

1

2

OA•OB．
∴

1

2

•3a-

1

2

•3a+

1

2

×3×3=

33

2

∴a=-4．
∴P₂（-4，-4）．
∴P（7，7）或P（-4，-4）．