Question

【題目】如圖，拋物線經過，，與y軸交于點C，點P是拋物線上BC上方的一個動點．

（1）求這條拋物線對應的函數表達式：

（2）當PAC的面積時，求點P的坐標；

（3）若拋物線上有另一動點Q，滿足BC平分，過點O作PQ的平行線交拋物線于點D，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（1，4）；（3）或．

【解析】

（1）將，代入，利用待定系數法即可求出函數表達式；

（2）如圖1，過P作PQ⊥x軸交AC于點M，設，則，

用代數式表示出，解方程即可得P的橫坐標，從而得解；

（3）如圖2，過點P分別作x軸，y軸的平行線，過Q作y軸的垂線．設，，由角平分線和平行線的性質得到∠CPE=∠CQF，再根據正切的定義得到，進而得到∠PQH的正切值，從而得出直線OD的解析式，再聯立方程組求出D的坐標．

（1）由題意將，代入得：

解得：

拋物線的解析式為：

（2）如圖1，過P作PQ⊥x軸交AC于點M，

∵

∴C（0，3），又A（3，0），

可得直線AC:y=-x+3,

設，則，

∴，

∵

解得（此時點P與B重合，不合題意舍去）

∴可得；

（3）如圖2，過點P分別作x軸，y軸的平行線，過Q作y軸的垂線，

設，．

由角平分線和平行線的性質得到易得∠CPE=∠CQF，

故，即：

=2

可得直線OD：,

聯立兩直線得方程組：

解得：

或．