Question

【題目】如圖所示，已知的直徑，弦，的平分線交于點，過點作交的延長線于點．

（1）求證：是的切線；

（2）求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）DE=4．

【解析】

（1）連接OD，欲證明是的切線，只要證明 即可．

（2）過點O作 于點F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到 ，在 中利用勾股定理求出OF即可．

（1）證明：連接OD

∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB.

∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO.∴∠ODA＝∠DAE.∴OD∥AE.

∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.

∴DE是⊙O切線．

（2）過點O作OF⊥AC于點F.

∴AF＝CF＝3.∴OF＝OA2－AF2＝52－32＝4.

∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，

∴四邊形OFED是矩形．

∴DE＝OF＝4.