Question

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，M，N分別是BD，BC上的動點(diǎn)，則CM+MN的最小值是（　　）

A. B. 2C. 2D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

在BA上截取BE=BN，構(gòu)造全等三角形△BME≌△BMN，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．

解：如圖，在BA上截取BE=BN，

因?yàn)椤?/span>ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，
所以∠EBM=∠NBM，
在△BME與△BMN中，

所以△BME≌△BMN（SAS），
所以ME=MN．
所以CM+MN=CM+ME≥CE．
因?yàn)?/span>CM+MN有最小值．
當(dāng)CE是點(diǎn)C到直線AB的距離時，即C到直線AB的垂線段時，CE取最小值為：4×sin60°=2

故選：C．