Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下三個結論：

①；

②若點D是AB的中點，則AF=AB；

③若，則S△ABC=6S△BDF；其中正確的結論的序號是（　　）

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

Answer 1

【答案】C

【解析】∵∠ABC=90°，∠GAD=90°，

∴AG∥BC，

∴△AFG∽△CFB，

∴，

∴①正確．

∵∠BCD+∠EBC=∠EBC+∠ABG=90°，

∴∠BCD=∠ABG，

∵AB=BC，

∴△CBD≌△BAG，

∴AG=BD，

∵BD=AB，

∴，

∴，

∴，

∵AC=AB，

∴AF=AB，

∴②正確；

∵AG∥BC，

∴，

∵AG=BD， ，

∴，

∴，

∴AF=AC，

∴S△ABF=S△ABC；

∴S△BDF=S△ABF，

∴S△BDF=S△ABC，

即S△ABC=12S△BDF

∴③錯誤；

故選C