Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC= ，DE=3．

求：
（1）⊙O的半徑；
（2）弦AC的長；
（3）陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵半徑OD⊥BC，∴CE=BE，∵BC= ，∴CE= ，設(shè)OC=x，在直角三角形OCE中，OC2=CE2+OE2，∴x2=（ ）2+（x﹣3）2，∴x=6，即半徑OC=6；
（2）解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，AB=12，又∵BC= ，∴AC2=AB2﹣BC2=36，∴AC=6
（3）解：∵OA=OC=AC=6，∴∠AOC=60°，∴S陰=S扇﹣S△OAC= ﹣

=

【解析】（1）根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出⊙O的半徑；（2）由AB為直徑，得到圓周角∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理求出弦AC的長；（3）根據(jù)S陰=S扇﹣S△OAC求出陰影部分的面積．
【考點精析】認真審題，首先需要了解垂徑定理(垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧)，還要掌握扇形面積計算公式(在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．