Question

如圖，在△ABC中，∠PAQ=∠APQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則下面三個結論中 ①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中，正確的是

①②

（填序號）

Answer 1

分析：先由PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC就可以得出AP平分∠BAC，就有∠PAR=∠PAS，就可以得出△APR≌△APS，就有AS=AR，就有∠PAR=∠APQ，得出QP∥AR，在△BPR和△QSP中，只有一角一邊不能證明三角形全等．

解答：解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴AP平分∠BAC，∠APR=∠APS=90°．
∴∠PAR=∠PAS．
在△APR和△APQ中

∠PAR=∠PAS ∠APR=∠APS AP=AP

∴△APR≌△APS（AAS），
∴AR=AS．
∵∠PAQ=∠APQ，
∴∠PAR=∠APQ，
∴QP∥AR；
在△BPR和△QSP中，只有一角一邊是無法判斷三角形全等的．
故答案為：①②

點評：本題考查了角平分線的判定運用，三角形全等的判定與性質的運用，兩直線平行的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．