Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，以為一邊，在第一象限作菱形，并使，再以對角線為一邊，在如圖所示的一側作相同形狀的菱形，再依次作菱形，，……，，則的長度為_________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據菱形的性質和已知條件得到……都是底角為30°的等腰三角形，證明底角為30°的等腰三角形底與腰的比為∶1，分別求出OA1，OA2，OA3，OA4……，依據規律，問題得解．

解：∵四邊形是菱形，

∴,,

同理，……都是底角為30°的等腰三角形．

如圖：等腰三角形MNP中，∠N=30°，做MQ⊥NP于Q，

∴NQ=PQ，

在Rt△MNQ中，,

∴PN∶MN=∶1，

即底角為30°的等腰三角形底與腰的比為∶1，

∴在中，OA1=，

在中，OA2=，

在中，OA3=，

在中，OA4=，

……

∴=

故答案為：或．