Question

9、如果三角形的一個外角等于與它相鄰的內角的2倍，且等于與它不相鄰的一個內角的2倍，那么這個三角形一定是（　　）

A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、等邊三角形

Answer 1

分析：設這個外角為x度，即相鄰的那個角為180°-x，三角形的一個外角等于與它相鄰的內角的2倍，即有x=2（180°-x），即得x=120°，結合題意，可得該三角形為等邊三角形．

解答：解：設這個外角的度數為x，則與其相鄰的內角為180°-x．
根據題意得，x=2（180°-x），
解得x=120°．
則與其相鄰的內角為60°，
等于與它不相鄰的一個內角的2倍，
可得這個與其不相鄰的內角為60°；
即得該三角形為等邊三角形．
故選D．

點評：本題主要考查了平角為180°的知識點和等邊三角形的判定．