Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，點P、Q分別是邊AD和BC的中點，沿過C點的直線折疊矩形ABCD使點B落在線段PQ上的點F處，折痕交AB邊于點E，交線段PQ于點G，若BC長為3，則線段FG的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：

∵△EFC由△EBC折疊而成，
∴△EFC≌△EBC，
∴∠3=∠4，∠B=∠EFC=90°，BC=CF=3，
∵Q是BC的中點，
∴CQ= BC，
∴∠1=30°，∠2=60°，
∴∠FCQ=60°，
∴∠3=∠4=30°，
在Rt△BEC中，
∵∠3=30°，
∴BE=BCtan30°=3× = ，∴EF=BE= ，
∵∠5是△CGF的外角，
∴∠5=∠1+∠4=60°，
∴∠5=∠2=60°，
∴△EFG是等邊三角形，
∴GF=EF= ．所以答案是： ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解翻折變換（折疊問題）(折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等)．