Question

（2013•上海）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=

3

2

，如果將△ABC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點處，直線l與邊BC交于點D，那么BD的長為

15

4

．

Answer 1

分析：首先根據已知得出△ABC的高以及B′E的長，利用勾股定理求出BD即可．

解答：解：過點A作AQ⊥BC于點Q，
∵AB=AC，BC=8，tanC=

3

2

，
∴

AQ

QC

=

3

2

，QC=BQ=4，
∴AQ=6，
∵將△ABC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點處，
過B′點作B′E⊥BC于點E，
∴B′E=

1

2

AQ=3，
∴

B′E

EC

=

3

2

，
∴EC=2，
設BD=x，則B′D=x，
∴DE=8-x-2=6-x，
∴x²=（6-x）²+3²，
解得：x=

15

4

，
直線l與邊BC交于點D，那么BD的長為：

15

4

．
故答案為：

15

4

．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理和銳角三角函數關系，根據已知表示出DE的長是解題關鍵．