Question

已知AB是⊙O的直徑，點C在上半圓上，點M是弧AC的中點．弦AC、BM相交于P，則圖中與∠BPC相等的角有

2

個（不包括∠BPC）

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，然后由點M是弧AC的中點，推出∠CBM=∠ABM，再根據AB是⊙O的直徑，推出∠ABM+∠MAB=90°，∠CBM+∠BPC=90°，可得∠MAB=∠BPC，由對頂角的性質推出∠APM=∠BPC，所以與∠BPC相等的角有2個．

解答：解：∵點M是弧AC的中點，
∴∠CBM=∠ABM，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=∠M=90°，
∴∠ABM+∠MAB=90°，∠CBM+∠BPC=90°，
∴∠MAB=∠BPC，
∵AC和BM相交于點P，
∴∠APM=∠BPC，
∴與∠BPC相等的角有2個．
故答案為2．

點評：本題主要考查圓周角定理，余角的性質，對頂角的性質等知識點，關鍵在于根據題意推出∠C=∠M=90°，∠CBM=∠ABM，∠MAB=∠BPC．