Question

【題目】如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2017個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是（　　）

A. 672 B. 671 C. 670 D. 674

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意可知：第一次操作后有正方形4個(gè)；第二次操作后正方形的個(gè)數(shù)為：4﹣1+4＝2×4﹣1，第三次操作后正方形的個(gè)數(shù)有：4﹣1+4﹣1+4＝3×4﹣2，第四次操作后正方形的個(gè)數(shù)有： 4﹣1+4﹣1+4﹣1+4＝4×4﹣3，…第n次操作后正方形的個(gè)數(shù)有：4n﹣（n﹣1）＝3n+1，令3n+1＝2017，解方程即可求解．

根據(jù)題意可得：第n次操作后正方形的個(gè)數(shù)有（3n+1）個(gè)，

設(shè)第n次操作后正方形的個(gè)數(shù)有2017個(gè)，

則：3n+1＝2017，

解得，n＝672，

即：若要得到2017個(gè)小正方形，需要操作的次數(shù)是672次．

故選A．