Question

【題目】已知：拋物線y=x2+（2m-1）x+m2-1經過坐標原點，且當x＜0時，y隨x的增大而減小．
（1）求拋物線的解析式；
（2）結合圖象寫出y＜0時，對應的x的取值范圍；
（3）設點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C．當BC=1時，直接寫出矩形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：由y=x2+（2m-1）x+m2-1經過坐標原點，得

m2-1=0，解得m=1或m=-1．

當x＜0時，y隨x的增大而減小，

得m=-1．

拋物線的解析式y=x2-3x

（2）解：由圖1，得

位于x軸下方的部分，

y＜0時，對應的x的取值范圍0＜x＜3

（3）解：如圖2，

由AD∥x軸，得

A、D關于對稱軸x=1．5對稱，

B、C關于對稱軸x=1．5對稱，且BC=1，得1.5-0.5=1，即B（1，0）．

當x=1時，y=1-3=-2，

即A（1，-2）．

矩形ABCD的周長為2（AB+BC）=2×（2+1）=6

【解析】（1）由“當x＜0時，y隨x的增大而減小”可知m=1時，對稱軸為x=-1,對稱軸右側有一部分y隨x的增大而增大，不符合題意，舍去，取m=-1;（2）數形結合，x軸下方對應的x值；（3）數形結合，BC=1,再結合對稱軸，分別求出A、D坐標，進而求出周長.