Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．

（1）AD與BC平行嗎？試寫出推理過程；
（2）求∠DAC和∠EAD的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：AD∥BC，

理由是：∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，

∴∠BCD=2∠ACB=80°，

∵∠D=100°，

∴∠D+∠BCD=180°，

∴AD∥BC．

（2）解：∵AD∥BC，∠ACB=40°，

∴∠DAC=∠ACB=40°，

∵∠BAC=70°，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°，

∴∠EAD=180°﹣∠DAB=180°﹣110°=70°．

【解析】（1）根據角平分線定義求出∠BCD，求出∠D+∠BCD=180°，根據平行線的判定推出即可．
（2）根據平行線的性質求出∠DAC，代入∠EAD=180°-∠DAC-∠BAC求出即可．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．