Question

【題目】已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）

【解析】分PD=OD（P在右邊），PD=OD（P在左邊），OP=OD三種情況，根據(jù)題意畫出圖形，作PQ垂直于x軸，找出直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OQ，然后根據(jù)圖形寫出P的坐標(biāo)即可．

解答：解：當(dāng)OD=PD（P在右邊）時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，

根據(jù)勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，則P1（8，4）；

當(dāng)PD=OD（P在左邊）時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，

根據(jù)勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，則P2（2，4）；

當(dāng)PO=OD時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，

根據(jù)勾股定理得：OQ=3，則P3（3，4），

綜上，滿足題意的P坐標(biāo)為（2，4）或（3，4）或（8，4）．

故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）