Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=9，BC=6，AD為BC邊上的高，過點A作AE//BC，過點D作DE//AC，AE與DE交于點E，AB與DE交于點F，連結BE．

求證：（1）四邊形AEBD是矩形；（2）求四邊形AEBD的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形AEBD的周長=12+6.

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形.

（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的長度，由等腰三角形的性質求得BD的長度，即可得出結果.

解：(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AC，

∴四邊形AEDC是平行四邊形

∴AE=CD

在△ABC中，AB=AC，ADカBC邊上的高

∴∠ADB=90°，BD=CD

∴BD=AE.

又∵AE∥BD

∴四邊形AEBD是平行四邊形

∴四邊形AEBD是矩形.

(2)在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=9，BD=CD=BC=3，

∴

∴四邊形AEBD的周長=2（AD+BD)=2(6+3)=12+6.