【題目】如圖，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠CBD的度數為（ ） 
A.50°
B.30°
C.75°
D.45°
【答案】D
【解析】∵△ABC是等腰三角形，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD=30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝180°－75°－60°＝45°．故選D．
【考點精析】關于本題考查的三角形的內角和外角和線段垂直平分線的性質，需要了解三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能得出正確答案．
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠ AOB＝90°，且點A，B分別在反比例函數
（x＜0），
（x＞0）的圖象上，且k1，k2分別是方程x2－x－6＝0的兩根．
（1）求k1，k2的值；
（2）連接AB，求tan∠ OBA的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
（點
與點
不重合），拋物線
經過點
，拋物線的頂點為
．
（1）
°；
（2）求
的值；
（3）在拋物線上是否存在點
，能夠使
？如果存在，請求出點
的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某蔬菜經營戶從蔬菜批發市場批發蔬菜進行零售，部分蔬菜批發價格與零售價格如表：
蔬菜品種 | 西紅柿 | 青椒 | 西蘭花 | 豆角 |
批發價（元/㎏） | 3.6 | 5.4 | 8 | 4.8 |
零售價（元/㎏） | 5.4 | 8.4 | 14 | 7.6 |
請解答下列問題：
（1）第一天，該經營戶批發西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300㎏，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當天全部售完一共賺了多少元錢？
（2）第二天，該經營戶用1520元仍然批發西紅柿和西蘭花，要想當天全部售完后所賺錢數不少于1050元，則該經營戶最多能批發西紅柿多少㎏？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】經過建設者三年多艱苦努力地施工，貫通我市A、B兩地又一條高速公路全線通車。已知原來A地到B地普通公路長150km，高速公路路程縮短了30km，如果一輛小車從A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原來的1.5倍，需要的時間可以比原來少用1小時10分鐘。求小車走普通公路的平均速度是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E、交AB的延長線于點F，連接AC.
（1）如圖1，若∠ADC=90°，G是EF的中點，連接AG、CG.
①求證：BE=BF；
②請判斷△AGC的形狀，并說明理由.
（2）如圖2，若∠ADC=60°，將線段FB繞點F順時針旋轉60°至FG，連接AG、CG，判斷△AGC的形狀.（直接寫出結論不必證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四個結論：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．請寫出正確結論的序號（把你認為正確結論的序號都填上）
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