Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A點的坐標為（1，0）．以OA為邊在x軸上方畫一個正方形OABC．以原點O為圓心，正方形的對角線OB長為半徑畫弧，與x軸正半軸交于點D．

（1）點D的坐標是 ；

（2）點P（x，y），其中x，y滿足2x-y=-4．

①若點P在第三象限，且△OPD的面積為3，求點P的坐標；

②若點P在第二象限，判斷點E（+1，0）是否在線段OD上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（，0）；（2）①P（-5，-6）；②點E在線段OD上，見解析.

【解析】

（1）先求出正方形的邊長，再用勾股定理求出OB，即可得出結論；

（2）①先表示出PQ，再利用△ODP的沒解決建立方程求解，即可得出結論；

②根據點P在第二象限，求出x的范圍，進而判斷出點E在x軸正半軸上，即可得出結論．

（1）∵四邊形OABC是正方形，且A（1，0），

∴OA=AB=1，

根據勾股定理得，OB=，

∴OD=，

∴D（，0），

故答案為：（，0）；

（2）①如圖，過點P作PQ⊥x軸于點Q，

∵點P在第三象限，

∴y=2x+4＜0，

∴PQ=-（2x+4），

∵D（，0），

∴OD=，

∴S△ODP=ODPQ=3，

即：-××(2x+4)＝3，

∴x=-5，

∴P（-5，-6）；

②點E在線段OD上，

理由：∵2x-y=-4，

∴y=2x+4，

∵點P在第二象限，

∴，

∴-2＜x＜0，

∴0＜x+1＜1，

∴點E在x軸正半軸上，

∵點D在x軸正半軸，OD=，

∴0＜OE＜OD，

∴點E在線段OD上．