【題目】如圖，已知拋物線
與一直線相交于
，
兩點.
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求直線
的函數表達式；
（3）若
是拋物線上位于直線上方的一個動點，求
面積的最大值及此時點的坐標.
【答案】（1）拋物線的函數表達式為
；（2）直線
的函數表達式為
；（3）
的面積最大值為
；此時點
的坐標為
.
【解析】
（1）將
，
代入
即可求解；
（2）直接利用待定系數法即可求解；
（3）過點作
軸交
軸于點
，交直線于點
，過點
作
軸交軸于點
，設點的坐標為
，則點的坐標為
，點的坐標為
，得到
，根據點的坐標為
，得到點的坐標為
，
，進而得到
即可求解．
解：（1）將，代入，得
解得：
∴拋物線的函數表達式為.
（2）設直線的函數表達式為
，將，代入，得
解得：
∴直線的函數表達式為.
（3）過點作
軸交軸于點，交直線于點，過點作
軸交軸于點，如圖所示.
設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，
∴
，
，．
∵點的坐標為，∴點的坐標為，∴，
∴
.
∵
，
∴當
時，的面積取最大值，最大值為；
此時點的坐標為．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解九年級學生上學期間平均每天的睡眠情況，現從全校
名九年級學生中隨機抽取了部分學生，調查了這些同學上學期間平均每天的睡眠時間
（單位：小時），并根據調查結果列出統計表，繪制成扇形統計圖，如圖所示．請你根據圖表提供的信息解答下列問題：
平均每天睡眠時間分組統計表
組別序號 | 睡眠時間 | 人數（頻數） |
|
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|
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|
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|
|
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|
平均每天睡眠時間扇形統計表
（1）
_______，
_______，
_______（
為百分號前的數字）；
（2）隨機抽取的這部分學生平均每天睡眠時間的中位數落在_______組（填組別序號）；
（3）估計全校名九年級學生中平均每天睡眠時間不低于
小時的學生有_______名；
（4）若所抽查的睡眠時間
（小時）的
名學生，其中
名男生和名女生，現從這名學生中隨機選取名學生參加個別訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法求選取的名學生恰為
男女的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y=
（k≠0，x＞0）的圖象同時經過頂點C，D．若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（ �。�
A. 
B. 3 C. 
D. 5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解疫情對精神負荷造成的影響，某機構分別在一線城市和三線城市的志愿者中隨機選取了50人參加LES測試，根據志愿者的答題情況計算出LES得分，并對得分進行整理，描述和分析，部分信息如下：
一、三線城市志愿者得分統計表
城市 | 中位數 | 平均數 |
一線城市 | a | 17.6 |
三線城市 | 14 | 17.2 |
注：一線城市在14＜x≤20中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）表中a的值為 ；
（2）得分越低反映個體承受的精神壓力越小，排名越靠前，在這次調查中，一線城市的志愿者甲和三線城市的志愿者乙的得分均為15分，請判斷甲、乙在各自城市選取的志愿者中得分排名誰更靠前，并說明理由；
（3）如果得分超過平均數就需要進行心理干預，請估計一線城市全部2000名志愿者中有多少人需要進行心理干預？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知拋物線y＝
＋bx＋c與x軸交于點A、
，與y軸交于點
，直線
經過B、C兩點． 拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）判斷△BCD的形狀并說明理由．
（3）如圖②，若點E是線段BC上方的拋物線上的一個動點，過E點作EF⊥x軸于點F，EF交線段BC于點G，當△ECG是直角三角形時，求點E的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為了解學生的課余生活情況，某中學在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查． 問卷中請學生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術類、體育類及其他共四類，調查后將數據繪制成扇形統計圖和條形統計圖（如圖所示）．
（1）參與此次問卷調查學生共多少人？
（2）請根據所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數據，并把條形圖補充完整；
（3）在問卷調查中，小張和小王分別選擇了音樂類和美術類，老師要從選擇音樂類和美術類的學生中分別抽取一名學生參加活動，設選擇音樂類的四個學生為張、A1、A2、A3，選擇美術類3個學生為王、B1、B2，用列表或畫樹狀圖的方法求小張和小王恰好都被選中的概率；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中秋佳節我國有賞月和吃月餅的傳統，某校數學興趣小組為了了解本校學生喜愛月餅的情況，隨機抽取了40名同學進行問卷調查，經過統計后繪制了兩幅尚不完整的統計圖．（注：參與問卷調查的每一位同學在任何一種分類統計中只有一種選擇），請根據統計圖完成下列問題：
（1）被調查的40名同學中，“很喜歡”；月餅的學生有 人；條形統計圖中，喜歡“豆沙”月餅的學生有 人；并補全條形統計圖；
（2）若該校共有學生800人，請根據上述調查結果，估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有 人．
（3）甲同學最愛吃云腿月餅，現有重量、包裝完全一樣的云腿（A）、豆沙（B）、蓮蓉（C）、蛋黃（D）四種月餅各一個，讓甲任意選兩個，請用畫樹狀圖法或列表法，求出甲選中的月餅都不是他最愛吃的云腿月餅（A）的概率．
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