Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A(－1，0)， B(0，)，對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1，△2，△3，△4，…，則△2019的直角頂點的坐標為______________．

Answer 1

【答案】(2019+673，0)

【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進的長度，再用2019除以3，根據(jù)商為673可知第2019個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可．

∵點A(－1，0)， B(0，)，

∴AB＝，

由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：＋2＋1＝3+，

∵2019÷3＝673，

∴△2019的直角頂點是第673個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，

∵673×（3+）＝2019+673，

∴△2019的直角頂點的坐標為（2019+673，0）．

故答案為：（2019+673，0）．