Question

【題目】如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚，甲船以每小時15千米的速度沿西偏北30°方向前進，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進，甲船航行2小時到達C處，此時甲船發現漁具丟在乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結果兩船在B處相遇．

（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？

（2）甲船追趕乙船的速度是多少？

Answer 1

【答案】（1）2;（2）15+15.

【解析】

試題分析：（1）根據方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30°，過A作AD⊥BC于點D，在Rt△ACD中，根據三角函數就可求得AD的長，再在直角△ABD中，根據三角函數即可求得AB的長，就可求得時間；（2）求出BC的長，根據（1）中的結果求得時間，即可求得速度．

試題解析：（1）如圖，過A作AD⊥BC于點D．作CG∥AE交AD于點G．

∵乙船沿東北方向前進，

∴∠HAB=45°，

∵∠EAC=30°，

∴∠CAH=90°-30°=60°

∴∠CAB=60°+45°=105°．

∵CG∥EA，

∴∠GCA=∠EAC=30°．

∵∠FCD=75°，

∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，

∴∠B=180°-∠BCA-∠CAB=30°．

在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15=30.

AD=ACsin45°=30×=30千米．

CD=ACcos45°=30千米．

在Rt△ABD中，∠B=30°．

則AB=2AD=60千米．

則甲船從C處追趕上乙船的時間是：60÷15-2=2小時；

（2）BC=CD+BD=30+30千米．

則甲船追趕乙船的速度是每小時（30+30）÷2=15+15千米/小時．

答：甲船從C處追趕上乙船用了2小時，甲船追趕乙船的速度是每小時15+15千米．