Question

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,對角線AC與BD相交于點O,點E在DC邊的延長線上。若∠CAE=15°，則AE=___.

Answer 1

【答案】8；

【解析】

先由正方形的性質可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根據平行線的性質及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC-∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得到AE=2AD=8．

∵正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，

∴∠BAC=45°,AB∥DC,∠ADC=90°，

∵∠CAE=15°，

∴∠E=∠BAE=∠BAC∠CAE=45°15°=30°.

∵在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠E=30°，

∴AE=2AD=8.

故答案為8.