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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

．已知正方形ABCD的邊長為4，P、Q分別為AB、AD上的點(diǎn)，且

，PA：PB=1：3，則PQ=__________；

=__________。

；

∵四邊形

是邊長為4的正方形
∴

∵

，∴

∴

又

，∴

∴

∵

，∴

在

中，∵

，∴

∴

，

∴

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（本題滿分10分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點(diǎn)O.

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長交線段AE于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R.
①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動而發(fā)生變化？
若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當(dāng)線段BP的長為何值時，△PQR與△BOC相似？

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．把一個矩形剪去一個正方形，若余下的矩形與原矩形相似，則原矩形長寬之比為_____．

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如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4cm，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成右圖的一棟“小別墅”，則圖中陰影部分的面積和是（）.