Question

【題目】如圖,AC⊥BC,垂足為C,AC=6，BC=4，將線段AC繞點C按順時針方向旋轉60°，得到線段CD,連接AD,DB。

(1)求線段BD的長度；

(2)求四邊形ACBD的面積.

Answer 1

【答案】（1）; （2）.

【解析】

（1）由旋轉可得△ACD是等邊三角形，過點D作DE⊥BC于點E，在Rt△CDE中，分別求得DE,CE的長，再由勾股定理在Rt△ BDE中求得BD的長.（2）四邊形ACBD的面積可分為梯形ACED和三角形DEB的面積.

解：

（1）由旋轉得AC=CD=6，∠ACD=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

過點D作DE⊥BC于點E，

∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°

∴在Rt△CDE中，

，

，

∴ ．

∴ Rt△ BDE中，

.

（2）S四邊形ACBD= S梯形ACED+ S△EBD,

= ,

=,

.