Question

【題目】“六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如表：

型號 進價（元/只） 售價（元/只）

A型 10 12

B型 15 23

（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？

（2）要使所獲利潤不超過進貨價格的40%，則A型文具至少買多少只？

（3）在（2）的條件下，應如何選購文具使銷售文具所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）要使所獲利潤不超過進貨價格的40%，則A型文具至少買50只；

（2）要使所獲利潤不超過進貨價格的40%，則A型文具至少買50只；

（3）當x=50時，利潤最大，即最大利潤=﹣50×6+800=500元．

【解析】

試題分析：（1）設A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，根據題意列出方程，解方程解答即可；

（2）設A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，根據題意列出不等式，解不等式解答即可；

（3）根據一次函數的性質：k＜0時，y隨x的增大而減小解答即可．

試題解析：（1）設A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，可得：

10x+15（100﹣x）=1300，

解得：x=40，

100﹣x=60，

答：A文具為40只，B文具為60只；

（2）設A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，可得

（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，

解得：x≥50，

答：要使所獲利潤不超過進貨價格的40%，則A型文具至少買50只；

（3）設利潤為y，則可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，

∵k=﹣6＜0，∴y隨x的增大而減小，所以當x=50時，利潤最大，即最大利潤=﹣50×6+800=500元．