Question

（2012•漳州二模）如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若把四邊形ABCD繞著AD邊的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，試解決下列問(wèn)題：
（1）畫(huà)出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形A′B′C′D′；
（2）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；
（3）設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，求tan∠DAB′的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′、D′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)度，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)正切等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，A′B′C′D′即為所求作的圖形；

（2）根據(jù)勾股定理，OC=

12+22

=

5

，
點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=

90•π• 5

180

=

5

2

π；

（3）由圖可知，tan∠DAB′=

B′D

AB′

=

4

2

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．