Question

【題目】如圖，OA=2，以點A為圓心，1為半徑畫⊙A與OA的延長線交于點C，過點A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個交點為B，連接BC
（1）線段BC的長等于；
（2）請在圖中按下列要求逐一操作，并回答問題： 以點為圓心，以線段的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于
（3）連OD，在OD上畫出點P，使OP的長等于 ，請寫出畫法，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）A；BC
（3）解：∵OD= ，OP= ，OC=OA+AC=3，OA=2，

∴ ．

故作法如下：

連接CD，過點A作AP∥CD交OD于點P，P點即是所要找的點．

依此畫出圖形，如圖2所示．

【解析】解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°， ∴BC= = ．
故答案為： ．
2）在Rt△OAD中，OA=2，OD= ，∠OAD=90°，
∴AD= = =BC．
∴以點A為圓心，以線段BC的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于 ．
依此畫出圖形，如圖1所示．

故答案為：A；BC．
（1）由圓的半徑為1，可得出AB=AC=1，結合勾股定理即可得出結論；（2）結合勾股定理求出AD的長度，從而找出點D的位置，根據畫圖的步驟，完成圖形即可；（3）根據線段的三等分點的畫法，結合OA=2AC，即可得出結論．