Question

25、（A）某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：m=140-2x，
（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數關系式．
（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？
（B）某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：m=140-2x．商場每件商品的售價定為多少時商場的銷售利潤為1250元？

Answer 1

分析：（A）已知每件的銷售價為x元，則每件的利潤為x-20元，又每天銷售140-2x，即：這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數關系式為：y=（x-20）（140-2x）；
（B）要使商場的銷售利潤為1250元，只需令y=（x-20）（140-2x）=1250，解該方程求出x的值即為商品的售價．

解答：（A）解：（1）由題意得：
y=（x-20）（140-2x）
=-2x²+180x-2800．
（2）y=-2x²+180x-2800
=-2（x²-90x）-2800
=-2（x-45）²+1250．
當x=45時，y_最大=1250．
∴每件商品售價定為45元最合適，此銷售利潤最大，為1250元．

（B）解：根據題意
（x-20）（140-2x）=1250
解得，x₁=x₂=45
答：商場每件商品的售價定為45元時商場的銷售利潤為1250元．

點評：本題考查一元二次方程的應用和一元二次函數的應用，根據銷售數量×每件的利用等于總的銷售利潤，關鍵在于理解清楚找出等量關系列出方程求解．