Question

某商場以每件50元的價格購進一種商品，銷售中發現這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數，其圖象如圖所示．
（1）每天的銷售數量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數表達式是

 

．
（2）求該商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價格x（元）之間的函數表達式；
（3）每件商品的銷售價格在什么范圍內，每天的銷售利潤隨著銷售價格的提高而增加？

Answer 1

分析：（1）設出一次函數的一般表達式m=kx+b，將（0，100）（100，0）代入即可求出；
（2）根據等量關系“銷售利潤=（銷售價格-購進價格）×銷售量”列出函數表達式；
（3）由銷售的利潤和銷售價格得出函數關系式，由函數性質判斷出隨銷售價格增大利潤增大的范圍．

解答：解：（1）設出一次函數的一般表達式m=kx+b，將（0，100）（100，0）代入得：

100=b 0=100k+b

，
解得：k=-1，b=100，
即m=-x+100（0≤x≤100），
故答案為：m=-x+100（0≤x≤100）；

（2）解：每件商品的利潤為x-50，所以每天的利潤為：
y=（x-50）（-x+100）
∴函數解析式為y=-x²+150x-5000=-（x-75）²+625；

（3）∵x=-

b

2a

=-

150

2×(-1)

=75，
∴在50＜x＜75元時，每天的銷售利潤隨著x的增大而增大

點評：此題為函數圖象和實際結合的題型，考查同學們由圖象寫出函數的能力，同學們應加強注意．