Question

如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為DC、BC中點．

（1）求證：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面積．

Answer 1

解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，
∵E、F為DC、BC中點，∴DE=DC，BF=BC。∴DE=BF。
∵在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）。
（2）由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形，
且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，
∴S_△AEF=S_{正方形ABCD}﹣S_△ADE﹣S_△ABF﹣S_△CEF
=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6。

解析試題分析：（1）由四邊形ABCD為正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分別為DC、BC中點，得出DE=BF，進而證明出兩三角形全等；
（2）首先求出DE和CE的長度，再根據S_△AEF=S_{正方形ABCD}﹣S_△ADE﹣S_△ABF﹣S_△CEF得出結果。