Question

3．如圖，點E是△ABC的邊AC的反向延長線上一點，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，∠E=∠3．
請問：AD平分∠BAC嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定義可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行線的判定可得EG∥AD，利用平行線的性質可得，）∠2=∠E，∠1=∠3，又因為∠E=∠3，等量代換得出結論．

解答 解：AD平分∠BAC，
理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠EGC=∠ADC=90°
∴EG∥AD             
∴∠2=∠E，∠1=∠3，
∵∠E=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC．

點評 本題主要考查了平行線的性質及判定，綜合運用平行線的性質和判定定理是解答此題的關鍵．